package 代码随想录_动态规划.子序列问题.回文;

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 * @author zx
 * @create 2022-06-06 16:31
 * 组成部分一：确定状态
 *               最后一步：
 *               子问题：
 *               确定dp数组(dp table)以及下标的含义
 *               布尔类型的dp[i][j]：表示区间[i,j](注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。
 * 组成部分一：确定状态
 * 最后一步：
 * 子问题：
 * 组成部分二：转移方程
 * 在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
 * 整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
 * 当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
 * 当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
 * 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a,当然是回文子串
 * 情况二：下标i 与 j相差为1,例如aa,也是文子串
 * 情况三：下标：i与j相差大于1的时,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串
 * 就看aba是不是回文就可以,那么aba的区间就是i+1与j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
 * result就是统计回文子串的数量。
 * 注意这里没有列出当s[i]与s[j]不相等的时候，因为在dp[i][j]初始化的时候，就初始为false。
 * 组成部分三：初始条件和边界情况
 * dp[i][j]可以初始化为true么？当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
 * 所以dp[i][j]初始化为false。
 * 组成部分四：计算顺序
 * 如果这矩阵是从上到下,从左到右遍历,那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]
 * 也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1],来判断了[i,j]是不是回文,那结果一定是不对的.
 * 所以一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的.
 *
 * 双指针解法：
 * 首先确定回文串，就是找中心然后想两边扩散看是不是对称的就可以了。
 * 在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。
 * 一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。
 * 三个元素就可以由一个元素左右添加元素得到，
 * 四个元素则可以由两个元素左右添加元素得到。
 * 所以在计算的时候，要注意一个元素为中心点和两个元素为中心点的情况。
 * 这两种情况可以放在一起计算，但分别计算思路更清晰
 */
public class 回文子串_647 {
    /**
     * @return 中心扩展法
     * 时间复杂度：O(n^2)    空间复杂度：O(1)
     */
    public int countSubstrings2(String s) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            res = res + extend(s, i, i); // 以i为中心(奇数)
            res = res + extend(s, i, i + 1); // 以i和i+1为中心(偶数)
        }
        return res;
    }
    private int extend(String s, int i, int j) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < s.length() && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }

    /**
     * @return 动态规划
     * 时间复杂度：O(n^2)       空间复杂度：O(n^2)
     * 当s[i]与s[j]不相等,那没啥好说的了,dp[i][j]一定是false
     * 当s[i]与s[j]相等时,这就复杂一些了,有如下三种情况
     * 情况一：下标i与j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串
     * 情况二：下标i与j相差为1,例如aa,也是回文子串
     * 情况三：下标：i与j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了
     * 我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间
     * 这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true.
     * 初始化：怎能刚开始就全都匹配上了,所以dp[i][j]初始化为false
     * 一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
     */
    public int countSubstrings(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int res = 0;
        for(int i = s.length() - 1;i >= 0;i--){//注意遍历顺序
            for(int j = i;j < s.length();j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j - i <= 1){//情况一和情况二
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i + 1][j - 1]){//情况三
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}
